Question

如图，在RT△ABC中，∠C=90，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F

如图，在RT△ABC中，∠C=90，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F，过点C作CG⊥AB，交BF于G，如果AC=2BC，
求证：（1）四边形BCDF是正方形
（2）AB=2CG
图

Answer 1

证明：（1）因为D、E分别是边AC、AB的中点，所以DF//CB,所以CD垂直于DF,又因为BF垂直于DF，所以DC//BF,又因为AC=2BC，所以DC=BC，所以四边形为正方形

（2）因为三角形CBF和三角形ADE全等，所以CG=AE,又因为E为AB中点，所以2CG=AB .

Answer 2

（1）因为∠C=90，D是AC中点，所以AC=2DC，又AC=2BC，所以DC=BC.
又BF⊥DE 所以四边形BCDF是正方形
（2）因为BF//AC 所以∠ABF=∠A 又CG⊥AB
所以∠CGB+∠ABF=∠ABC+∠A=90
所以∠CGB=∠ABC
又∠CBG=∠ACB=90
所以△ABC与△CGB相似 又AC=2BC
所以AB=2CG