Question

求一道数学题，要详细答案，谢谢(如详细加5分)

等腰梯形ABCDAB//CD∠A=60度AD=DC=CB=2点PAD点点Q线段AB点且AP=AQ等腰梯形ABCD内PQ边作矩形PQMN点NCD设AQ=X矩形PQMN面积Y(1)求等腰梯形ABCD面积;(2)求Y与X间函数关系式;(3)X何值矩形PQMN形;(4)矩形PQMN面积三角形PQN沿NQ翻折点P应点P僻请判断三角形BMP僻形状

Answer 1

1、作DR⊥AB于R
∵∠A=60°AB∥CD
QD=DC=BC=2→AB=2DC=4
AR=½AD=1
→DR=√AD²-AR²=√4-1=√3
→S梯形ABCD=(4+2)×√3÷2=3√3
2、作DT⊥PN于T
∵∠A=60°∠D=120°
AP=AQ=X
PQMN矩形→
PQ=AQ=AP=X
且∠DPN=
30°→∠DNP=30°→DP=DN=2-X
→⊿PTD∠PAT=60°→DT=PD=(2-X)/2→
PN=2PT=2√[(2-X)²-((2-X)/2)²]=2√3-(√3)X
→
SPQMN=Y=X(2√3-(√3)X
)=2(√3)X-(√3)X²
3、要使
矩形PQMN形
→PQ=PN
∵
PQ=X
→PQ=PN=X=2√[(2-X)²-((2-X)/2)²]解程
X=2√3/(1+√3)
4、要使矩形PQMN面积P点AD点→
PQ=1
由2知PN=2√[(2-X)²-((2-X)/2)²]=√3→QN=√(1²+(√3)²)=2→∠PQN=60°=∠NQP'则P'AB线
∵∠NQP'=∠QNM=60°
QP'=NM=1
QN=2→P'M∥QN→P'M=½QN=1
∠MP'B=60°
→P'B=AB-(AQ+QP')=2→三角形PMC直角三角形
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