Question

函数f(x)=log a底(x+b)/(x-b) (a>0,b>0，a不等于1)

（1）求定义域（2）讨论f（x）的奇偶性（3）讨论f（x）的单调性

Answer 1

(1)(x+b)/（x-b）>0
解得{x|x>b或x<-b}
(2)f(x)=log
a
(x+b)/（x-b）
f(-x)=log
a
(-x+b)/(-x-b)=log
a
(x-b)/(x+b)=-log
a
(x+b)/(x-b)【这是因为取(x-b)/(x+b)的-1次方，然后提到式子外面去】
=-f(x)
所以是奇函数。
（3）
f(x)=loga(x+b)/(x-b)
=loga[1+2b/(x-b)]
显然，由于b>0,y=1+2b/(x-b)为减函数
所以，f(x)=loga[1+2b/(x-b)]
当0<a<1时，为增函数
当a>1时为减函数