Question

几道初三几何数学题

1、如图,CD是圆O的直径,C是弧AB的中点,CD与AB相交于E,若AB=10,CE=2，求圆O的半径 2、如图，已知等腰△ABc的底边Bc=10，顶角为120°，求它的外接圆的直径 3、如图，已知AB是圆O是直径，点C是AE是中点，过C作弦CD⊥AB，交AE于F，求证：AF=CF 4、如图，Ab是圆O是直径，点C在圆上，角BAC的平分线交圆于点E，OE交BC于点H，已知AC=6，Ab=10，求HE的长。

Answer 1

1,连接OA,OB
∵C为弧AB的中点且CO为圆O的直径
∴OC平分且垂直弦AB交于点E
∵AB=10所以AE=5
设圆0的半径为x则OE的长为x-2
在直角三角形OAE中由勾股定理得：X²=5²+（X-2）²
解得
：X=4分之29即
圆0的半径为4分之29
2，连接OA,OB
在等腰ΔABC中因为∠BAC=120°∴∠ACB=30°
∴∠AOB=60（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）
∵OB=OC∴OA⊥BC且平分BC交于点H
∵BC=10∴BH=5
∵∠HOB=60°∠OHB=90°∴∠OBH=30°
∴OH=2分之1OB
设OH为x则OB=2x由勾股定理得：(2x)²=x²+5²解得：X=3分之5倍根号3
即圆的直径为3分之10倍的根号3
3，连接AC，BC
CD于AB交点为K
∵C为AE的中点
∴弧AC=弧AE
∴∠CAE=∠CBA又∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠DCB=90°
又CD⊥AB∴ΔCKB为直角三角形
∠KCB+∠CBA=90°
∴∠CBA=∠ACK
又∵∠CBA=∠CAE
∴∠CAE=∠ACK
∴ΔAFC为等腰三角形，即AF=CF
4,连接OC
因为
OC=OB
∴ΔOBC为等腰三角形，即OE垂直平分BC
∵AB为直径
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
由勾股定理得：AB²=AC²+BC²
即，由此可计算得出
BC=8
∴BH=4
OB=5
∵OH⊥BC
∴ΔOHB为直角三角形
又
勾股定理得：OB²=OH²+BH²
得出
OH=3
Y又∴OE=OB
为半径
所以OE=5
因为
HE=OE-OH=5-3=2
所以
HE=2