Question

已知（x+y)²=7，（x-y)²=3。

已知（x+y)²=7，（x-y)²=3。
求：（1） x²+y²的值
(2) x^4+y^4的值
（3） x^6+y^6的值

Answer 1

(x＋y)²=7 ====>>>> x²＋2xy＋y²=7
(x－y)²=3 =====>>> x²－2xy＋y²=3
两式相加，得：x²＋y²=5；再代入，得：2xy=2 ===>>> xy=1
1、x²＋y²=5

2、(x²＋y²)²=x^4＋2x²y²＋y^4 ===>>> x^4＋y^4=(x²＋y²)²－2(xy)²=23

3、x^6＋y^6=(x²＋y²)(x^4－x²y²＋y^4)=5(23－1)=110

Answer 2

（1）（x+Y)²=X²+2XY+Y² (X-Y)²=X²-2XY+Y² （x+Y)²+ (X-Y)²=2x²+2y²=7+3=10
x²+y²=10/2=5
(2) (x²＋y²)²=25 （x+y)²-x²+y²=2XY=2 XY=1 (x²＋y²)²－2(xy)²=25-1*2=23

(3)

Answer 3

1.等于5

Answer 4

（x+y)²=x^2+y^2+2xy （x-y)²=x^2+y^2-2xy
x²+y²={（x+y)²+（x-y)²}\2=5
xy=1 x^2Y^2=1 x^4y^4=1
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2Y^2=25-2=23