Question

已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线x2a2-y23 =1(a＞0)的右焦点，则双...

已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线x2a2-y23 =1(a＞0)的右焦点，则双曲线的渐近线方程为_____3x3x．

Answer 1

解：∵抛物线方程为y2=8x，
∴2p=8，p2=2，可得抛物线的焦点为F（2，0）．
∵抛物线y2=8x的焦点是双曲线x2a2-y23 =1(a＞0)的右焦点，
∴双曲线的右焦点为（2，0），可得c=a2+3=2，解得a2=1，
因此双曲线的方程为x2-y23 =1，可得a=1且b=3，
∴双曲线的渐近线方程为y=±bax，即y=±3x．
故答案为：y=±3x