Question

求讲解这个二重积分题目

我不懂这个二重积分图怎么画，D1D2的范围怎么来的不明白

Answer 1

由原题可知极坐标下的积分域为：0≦θ≦π/4,  0≦r≦2；因此这是一个扇形域；其图像如下：

被积函数：rcosθf(r²cos²θ-r²sin²θ)=xf(x²-y²)；  积分元 rdrdθ=dxdy;

∴ 原式=∫<0,π/4>dθ∫<0,2>rcosθf[r²(cos²θ-sin²θ)]•rdr=∫∫<D₁>+∫∫<D₂>

=∫<0,√2>dx∫<0,x>xf(x²-y²)dy+∫<√2,2>dx∫<0,√(4-x²)>xf(x²-y²)dy；

追问

为什么是扇形没懂

追答

r是半径，其大小由0到2; θ是极角，其大小由0到π/4，这不明明白白地告诉你：
这个积分域是个半径为2，园心角为45°的扇形吗？很好懂啊！

Answer 2

本题的积分区域是圆心角为π/4，半径为2的扇形。自上顶点向下作垂线，把区域分成两部分，一部分是D₁
0≤x≤√2，0≤y≤x，另一部分是D₂：√2≤x≤2，0≤y≤√（4-x²）

追问

为什么是扇形呀

Answer 3

如下图所示，D1,D2两个区域是那么划分的。

追问

你怎么知道是扇形