Question

在所有的三位数中,各位数字之和等于10的数共有几个（如127 1+2+7=10）?原因详

Answer 1

因为是三位数,所以,百位不能是0.
百位是1时,后2位数之和就应该是9,分别有：09,18,……,81,90十个.
百位是2时,后2位数之和就应该是8,分别有：08,17,……,71,80九个.
……
百位是9时,后2位数之和就应该是1,有01 和10 二个.
故在所有的三位数中,各位数字之和等于10的数共有：
10+9+8+……+3+2=54(个)

Answer 2

用隔板法分类讨论，更简洁一点。
先看三位数都不是0的情形。10个小球，9个间隔，2个隔板，一共有 9!/2!/(9-2)!=36种。
再看其中一位是0的情形。剩下的两位可以看作是10个小球，9个间隔，1个隔板，一共是9种情况。0不能放在首位，2种位置选择。叠加计算 9*2=18。
上述合计，一共有 36+18=54个这样的三位数。
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附：54个三位数
109，118，127，136，145，154，163，172，181，190，208，217，226，235，244，253，262，271，280，307，316，325，334，343，352，361，370，406，415，424，433，442，451，460，505，514，523，532，541，550，604，613，622，631，640，703，712，721，730，802，811，820，901，910。