Question

已知不等式kx^2-2x+6k<0(k不等于0) 若不等式的解集为x<-3,或x>-2,求k的值

Answer 1

因为不等式的解集是｛x|x＜-3或x＞-2}
所以方程kx^2-2x+6k=0的两个解分别为-3,-2
则-3+(-2)=-(-2)/k 所以k=-2/5

追问

有更详细的过程吗？

追答

因为不等式的解集是｛x|x＜-3或x＞-2}
严格的说应该是方程-kx^2+2x-6k=0的两个解分别为-3,-2

ax^2+bx+c=0
韦达定理x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a

ax^2+bx-c=0
韦达定理x1+x2=-b/a,x1×x2=-c/a

ax^2-bx-c=0
韦达定理x1+x2=-（-b）/a,x1×x2=-c/a

ax^2-bx+c=0
韦达定理x1+x2=-（-b）/a,x1×x2=c/a

两根之和x1+x2=-2/（-K）
则-3+(-2)=-2/（-K） 所以k=-2/5

够详细了吧

Answer 2

解：依题意：令kx^2-2x+6k=0，那么-3与-2 就是该方程的根。
由韦达定理可知x1+x2=-b/a=-(-2)/k=-3+(-2）
2/k=-5
k=-2/5