Question

已知关于x的一元二次方程x的平方减6x减k的平方等于0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根

（2）设x1,x2为方程的两个实数根，且x1+2乘x2等于14，求k的值

Answer 1

(1)∵b^2-4ac=36+4k^2>0
∴方程有两个不相等的实数根
(2)x1+x2=6
x1x2=-k^2
x1+2x2=14
所以x2=8， x1=-2
所以k=正负4

追问

太感谢你了

追答

那赶紧好评采纳哈哈

Answer 2

(1)delta=(-6)²-4*(-k²)=36+4k²>0，故方程有两个不等实数根
(2)由韦达定理知x1+x2=6，x1x2=k²，故
(x1+2)x2=x1x2+2x2=6+2x2=14，则2x2=8，x2=4，从而x1=2，k=±sqrt(x1x2)=±sqrt(8)=±2sqrt(2)

追问

太深奥了，能否用初中知识来解答，谢谢

追答

对于一元二次方程ax²+bx+c=0
第一问用的是二次方程的delta=b²-4ac的正负情况判断实数根的情况

抱歉第二问解答错了，我再整理下

囧，你没表达清楚啊，我理解错题意了，原来是x1+2x2=14……谈涂想乐的解答应该是对的

Answer 3

1）Δ=b^2-4ac=36+4k^2>0,所以方程有两个不相等的实数根，
2）x1+x2=6，x1*x2=-k^2，(x1+2)*x2=14，解得，k=