Question

已知函数f（x）=2sin^2（π/4x+π/4）

1 把f(x)解析式化为f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式， 2 计算f（1）+f（2）+。。。+f（2012）的值 要过程

Answer 1

f(x)=2[sin(π/4x)cos(π/4)+cos(π/4x)sin(π/4)]^2=[sin(π/4x)+cos(π/4x)]^2=1+sin(π/2x)
f(1)+f(2)+……+f(2012)=1+2+3+......+2012=2013*2012/2=2025078
注：每连续四个f(x)相加，三角函数部分均为0

Answer 2

******Cos2a = 1-2Sin^2(a)****** ******cos（π/2+α = -sinα*****
f(x)=1-cos(πx/2+π/2)=1+sin(πx/2);

f(1)+f(2)+……+f(2012)
=2012+503[sin(π/2)+sin(π)+sin(3π/2)+sin(2π)]
=2012