Question

高二数学题目求解

如图。已知；空间四边形ABCD中，E、H分别为BC/AB的中点，F在CD上，G在AD上，且有DF:FC=DG:GA=2:3,求证：直线EF、BD、HG交于一点

Answer 1

挑战我的记性
证：连接GF.因为DG:DA=DF:DC=2:5 角FDG=角CDA
所以△DGF相似于△DAC
所以 GF//ac 且GF=2/5AC
又 H,E分别为AB,BC中点
易知HE//AC且HE=1/2AC
从而 GF//HE 且GF=4/5HE
在平面HEGF中 因为GF//HE且GF≠HE
所以HG,EF必交于一点
延长HG,EF交于点P，
则P在面ABD与面BCD的交线上（因为P在面ABD上也在面BCD上）
而BD也在面ABD与面BCD交线上
所以P,B,D共线
得证

Answer 2

四边形ABCD中，E、HBCAB中点F在CD上，G在AD上DF:FC=DG:GA=2:3直线EF、BD、HG