Question

二元二次方程组x+y+xy=7 x²+y²+xy=13怎么解

Answer 1

x²+y²+xy=13
x²+y²+2xy-xy=13
(x+y)²+xy=13
此处换元
令x+y=a，xy=b
那么
a+b=7(1)
a²-b=13(2)
(1)+(2)
a²+a-20=0
(a+5)(a-4)=0
a=4或a=-5
b=3或b=12
当a=4，b=3的时候
x+y=4
xy=3
解得
x=1，y=3或x=3，y=1
当a=-5，b=12的时候
x+y=-5
xy=12
实数范围内无解
所以x=1，y=3或x=3，y=1

Answer 2

(1)+(2)得 x²+y²+2xy+x+y-20=0
(x+y)²+(x+y)-20=0
x+y=4 x+y=-5
代入（1）得
x+y=4 x+y=-5
xy=3 xy=12
t²-4t+3=0 t²+5t+12=0
t=1,t=3 无解
∴x=1 x=3
y=3 y=1

☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~

Answer 3

令x+y=a，xy=b
则：a+b=7--> b=7-a
x²+y²+xy=13-->(x+y)^2-xy=13---> a^2-b=13--->a^2+a=20--->(a+5)(a-4)=0-->a=-5 or 4
a=-5, b=7-a=12-->a,b为方程的两根, Z^2+5Z+12=0-->无实根。
a=4, b=7-a=3,--->a,b为方程的两根, Z^2-4Z+3=0-->(Z-1)(Z-3)=0---> Z=1, 3--> 解为：(1, 3), (3, 1)

Answer 4

1式加2式整理得：（x²+y²+2xy）+（x+y）-20=0
即： (x+y-4)*(x+y-5)=0 ->x+y=-5或4
x+y=4时 由1式得 xy=3 可解得x=1,y=3 或x=3,y=1
x+y=-5时 由1式得 xy=12 无实数解

Answer 5

x²+y²+xy=13
x²+y²+xy+xy-xy=13
x²+y²+2xy-xy=13
(x+y)(x+y)-xy=13 式1
x+y+xy=7
xy=7-（x+y）式2
式2代入式1
(x+y)(x+y)-（7-（x+y））=13
解出x+y= 4或-5
代入式2
当x+y=4，xy=3
x=1，y=3代入式1 检验，正确
或x=3，y=1.
x+y=-5，xy=12;
无实数解。

Answer 6

先将两个方程联立为方程组，解得x=1-a y=1-3a 因为解都为正数，所以x>0 y>0
所以1-a>0 1-3a>0 然后开始解不等式，第一个不等式解为a<1，第二个不等式解为3a<1,a<1/3
所以a<1/3