怎样证明非齐次线性方程组（系数矩阵秩=0）解向量与特解构成的向量组线性无关，谢谢
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应该是: 非齐次线性方程组的特解与其导出组的基础解系构成的向量组 线性无关
设β是非齐次线性方程组AX=b的特解, α1,...,αs 是AX=0的线性无关的解
若 kβ+k1α1+...+ksαs=0
等式两边左乘A得 kAβ = 0
即 kb = 0
因为b是非零向量, 所以 k = 0
所以 k1α1+...+ksαs=0
再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0
所以向量组 β,α1,...,αs 线性无关
设β是非齐次线性方程组AX=b的特解, α1,...,αs 是AX=0的线性无关的解
若 kβ+k1α1+...+ksαs=0
等式两边左乘A得 kAβ = 0
即 kb = 0
因为b是非零向量, 所以 k = 0
所以 k1α1+...+ksαs=0
再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0
所以向量组 β,α1,...,αs 线性无关
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