Question

已知线段AC，点B为AC中点，直线CD与AC相交于点C，且∠ACD=60°，在直线CD上有一动点P，使得∠APB=30°，

问这样的点P有几个？急急急！！！

Answer 1

解：过点B作线段AC的垂直平分线与直线l的交点，即是P点；
过点A作AP⊥l，垂足即满足条件的点P．
故满足条件的点P的共有2个
(本题主要考查了线段的垂直平分线的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．)

Answer 2

2个挂！

追问

为什么啊

Answer 3

说个思路给你吧
以C为原点，AC所在直线为x轴，AC垂线为y轴，建立坐标系
设AC=2BC=2a
P点坐标为（x，y）
CD的方程为y=-根号3*x
p（x，-√3 x）
CP=2 |x|
根据∠ACP=60度
利用公式cosC=(a^2+b^2-c^2) / (2ab)
可以算出AP和BP 用a、x表示
∠APB=30度
同理利用公式cosC=(a^2+b^2-c^2) / (2ab)
可以得出x关于a的关系式，便可得到P的坐标。
祝学习愉快！

Answer 4

3个，PB垂直AC时是对称的两个，PB=1/2AD时在CD上只有一个。

Answer 5

1. 作AP⊥CD，则 ΔAPC是直角Δ，∠C=60°， ∠A=30°, PB=AB=BC
=> ∠APB=30°
2. 作PB⊥AC, ΔPAC为等边三角形，，∠APC=60°， PB三线合一（垂线、中线、角平分线）
=> ∠APB=30°
点P共有2个。

Answer 6

解：过点B作线段AC的垂直平分线与直线l的交点，即是P点；
过点A作AP⊥l，垂足即满足条件的点P．
故满足条件的点P的共有2个