Question

高数题，关于二重积分的

向左转|向右转

Answer 1

解：∵z=√(12-x^2-y^2)，则
αz/αx=-x/√(12-x^2-y^2)，αz/αy=-y/√(12-x^2-y^2)
∴dS=√(1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2)dxdy=[2√3/√(12-x^2-y^2)]dxdy
故所求面积=∫∫<S>dS
(S是xoy平面上的圆域：x^2+y^2≤8)
=∫∫<S>[2√3/√(12-x^2-y^2)]dxdy
=2√3∫<0,2π>dθ∫<0,2√2>rdr/√(12-r^2)
(作极坐标变换)
=-2√3π∫<0,2√2>d(12-r^2)/√(12-r^2)
=-2√3π(4-4√3)
=8(3-√3)π。