Question

若关于X的方程x2+(m-3)+m=0有两个正数根，则实数m的取值是

X2是X的平方

Answer 1

应该是方程x^2+(m-3)x+m=0吧
解：方程x^2+(m-3)x+m=0有两个正数根，即m=-(x^2-3x)/(x+1)有两个正数根
也就是说y=m与y=-(x^2-3x)/(x+1)在第一或第四象限中有两个交点
对于y=-(x^2-3x)/(x+1)，y'=-[(x+3)(x-1)]/(x+1)^2 x∈(0，+∞)
令y'＜0，则0＜x＜1
令y'＞0，则x＞1
于是y=-(x^2-3x)/(x+1)在（0，1）上为单调增函数，在（1，+∞)上为单调减函数
ymax=1
结合y=m与y=-(x^2-3x)/(x+1)在第一和第四象限中的图像知0＜m＜1

Answer 2

x2+(m-3)+m=0
两个正数根
sum of roots (x1+x2) : m-3 >0 => m >3
product of roots (x1x2): m >0
=> m>3

(m-3)^2 - 4(m) >0
m^2 -10m+9 >0
(m-1)(m-9)>0
1<m<9

1<m<9 and m>3
=> 3<m<9

追问

好像不对呢

追答

sorry
sum of roots (x1+x2) : -(m-3) >0 => m 0
00
m^2 -10m+9 >0
(m-1)(m-9)>0
1 1<m<3

Answer 3

x2+(m-3)+m=0??
x^2+m-3+m=0
x^2=3-2m
x=根下3-2m
只要3-2m>0
-2m>-3]
m<3/2