Question

解法找错.x,y>0且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值.

解法一:x,y>0且x+2y=1,故1/x+1/y=(x+2y)/x+(x+2y)/y=3+(2y/x+x/y)>=3+2根2,当2y/x=x/y,即y=(2-根2)/2,x=-1+根2时等号成立,即所求最小值为3+根2。解法二:x,y>0且x+2y=1,依柯西不等式(1/x+1/y)(x+2y)>=(1+2)^2,即1/x+1/y|min=9此时x=-1+根2,y=(2-根2)/2。解法二错在哪

Answer 1

解法二算错了，柯西不等式应该是这样的：
(a+b)(c+d)>=[(根号ac)+(根号bd)]^2，所以：
(1/x+1/y)(x+2y)>=(1+2)^2这一步算错，应该是(1/x+1/y)(x+2y)>=(1+根号2)^2=3+2根号2