Question

已知椭圆过点,离心率.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于,两点,求.

已知椭圆过点,离心率. ()求椭圆的方程; ()设直线与椭圆相交于,两点,求.

Answer 1

利用椭圆过点,离心率,求出几何量,即可得到椭圆的方程;
()直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理,求出,计算到直线的距离,即可求.
解:()由题意得,
结合,解得
所以,椭圆的方程为.(分)
()由得(分)
即,经验证.
设,.
所以,,(分)
(分)
因为点到直线的距离,(分)
所以.(分)
本题考查椭圆的标准方程,考查三角形面积的计算,考查学生的计算能力,考查韦达定理的运用,属于中档题.