Question

高分求助一道数学题，求解答公式或算法。

7x = 9y+1
x、y为整数
除了穷举法以外，有没有一个固定的算法或公式可得出x、y的值
315x＝11y+1同样求解。

在线等答案。

Answer 1

X=(9Y+1)/7=Y+2Y/7+1/7
x,y为整数
即2Y/7+1/7为整数，即2Y+1被7整除，
则2Y=6+7N（N∈Z）即Y=3+7N/2 为整数 所以N为偶数
即Y=3+7N(N为偶数)解得X=4+9N

第2题同理
Y=28X+7X/11-1/11 推得7X=12+11N（N∈Z）即X=12/7+11N/7 N=(7a-12)/11 (a∈Z)
推得Y=49+45N

会的知识多了就忘了最基本的，所以这种问题最适合我这种小学才毕业的人来回答~

追问

第二题有点问题，能解决一下么？315x＝11y+1 求解

Answer 2

厄，想了老半天貌似怎么都跳不出穷举法。。我想用excel在直角坐标系里做出7x=9y+1。然后放整点格上去。取直线穿过的点既所求。
要不就用C让电脑去做。

Answer 3

x=y+(2y+1)/7 2ymod7=6 令2y=7*2n+6 （为整数）
y=7n+3 ，x=9n+4

Answer 4

我能想到的就是用线性规划做 其实也就是穷举法 但有图形在，比穷举法容易点