Question

在△ABC中,∠ACB=α,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,则∠AEB的度数为__？

Answer 1

先过E点分别作CB、AB、AC三边的垂线，垂足分别为D、G、F

第一步：先证明AE是角FAB的平分线。依题意，BE是外角ABD的平分线，则ED=EG

又CE是角ACB的平分线，则EF=ED。推出EF=ED=EG，则AE是角FAB的平分线

第二步：四边形CBEA的内角和为360度，角AEB=360°-α-（角CAE+角CBE）

角CAE+角CBE=（角CAB+角EAB）+（角CBA+角EBA）=（角CAB+角CBA）+1/2(角FAB+角DBA）=180°-α +1/2(α +角CBA+α +角CAB）=180°-α +1/2（2α +180°-α ）

=270° -α /2

角AEB=360°-α-270°+α /2=90°-α /2