Question

圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的方程是什么？求过程。谢谢啊.

Answer 1

本题可用相关点法求
解：
设P(x0,y0)为圆上一点，Q（x,y）为P关于直线x-y+2=0的对称点，则必须满足：
[(y-y0)/(x-x0)] * k = -1 ，其中k是直线x-y+2=0的斜率，k = 1
(x0+x)/2 - (y0+y)/2 + 2 = 0
联立：
x0 = y -2
y0 = x+2
∵P在圆上，
∴(y-2)^2 + (x+2)^2 + 4(y-2) - 4(x+2) + 4 = 0
x^2 + y^2 = 4

Answer 2

把圆的问题转化为解圆的圆心和半径的问题。想象一下，要求的圆的半径与原来的圆的半径是相同的，要求的圆的圆心与原来的圆的圆心是关于直线x-y+2=0对称的，这样，问题就解决了。先求出原来的圆的圆心为（-2,2），半径为2。（-2,2）关于直线x-y+2=0对称的点为（0,0），（0,0）就是要求的圆的圆心，所以，圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的方程是x²＋y²=4