Question

排列与组合问题 4个人站成一列,重新站队时各人都不站在原来的位置上,共有多少种不同的站法?

Answer 1

共9种。

1C3*1C3*1=9

设，最初甲乙丙丁分别站在1、2、3、4号位。

当甲站在2号位时，乙有三种选择，丙丁按要求站位置。

同理，当甲站在3号位时，3中站法；当甲站在4号位时，3种。

共9种。

定义及公式

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

Answer 2

答案：

设最初甲乙丙丁分别站在1,2,3,4号位

当甲站在2号位时，乙有三种选择，丙丁按要求站位置

同理，当甲站在3号位时，3中站法；当甲站在4号位时，3种

共9种

排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列(all permutation)。

重复排列

重复排列(permutationwith repetiton)是一种特殊的排列。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。按照一定的顺序排成一列，称作从n个元素中取m个元素的可重复排列。当且仅当所取的元素相同，且元素的排列顺序也相同，则两个排列相同。

Answer 3

设原有位置为1234
甲站1处,有3*2*1=6种
乙站2处,有2*2*1=4种
丙站3处,有2*1=2种
4*3*2*1=12=12种