Question

问一道竞赛中静电场的题目

半径为R2的导电球壳包围着半径为R1的导电金属球，金属球原来是具有电势U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？

Answer 1

不接地时，里面的+Q在外面感应出的-Q与外面剩的+Q是在外面均匀分布的，对内电势为零，所以里面的U=kQ/R1，接地后由于球壳电势为零，里面的+Q和球壳上感应出的q在球壳上的总电势为零即
kQ/R2+kq/R2=0，加号前是球在球壳处产生的，加号后是球壳自己在球壳上产生的。
用U表示Q，代入所以q=-UR1/k
所以金属球现在的电势为球自己的U没变，加上球壳在里面的电势，这与球壳的相等因为球壳与其内部为一等势体即kq/R2
U+kq/R2带入上面算出的q得（R2-R1）U/R2
希望这些对你有帮助。

追问

还有一点不明白，根据唯一性定理，球壳内的场强不是应该与球壳外表面的电荷无关吗？为什么还要算上外面的Q的影响？
还有，为什么不需要考虑球壳带电的情况？
谢了

追答

一个均匀带电球壳，内部场强为零，外部场强相当于点和集中在中心所产生的。
题目说的不是电势嘛，内部和表面电势相等为kQ/R，外部相当于点和集中在中心所产生的。
所以算里面的电势要加上外面产生的。

追问

嗯，那和唯一性定理不矛盾了吗？

追答

不矛盾呀，唯一性定理是说某种情况下电荷的分布是唯一的，你只要找到一种合理的，那么就是这种了。物理竞赛中知道就行了，大学肯定还会详细学。