Question

一元二次不等式的解法，有几道题希望大家帮忙解一下

①（x+4）（-x-1）＜0
②14-4x2≥X
③-x2-2x+8≥0
④x(x+2)＜X(3-X)+1
⑤-3x2+x＞2
⑥4x2-4x+1＞0
⑦-x2+2x-3＜0
8.解不等式：2≤x2-7x+2＜10

9.已知不等式x2-ax-b＜0的解为2＜x＜3
求不等式bx2-ax-1＞0的解集。

10.已知不等式ax2-5x+b＞0的解为-3＜x＜-2,
求不等式bx2-5x+a＞0的解集。

数学高手拜托啦

Answer 1

1、(x+4)(-x-1)<0
(x+4)(x+1)>0
故不等式的解集为{x|x>-1或x<-4}；
2、14-4x^2≥x
4x^2+x-14≤0
(4x-7)(x+2)≤0
故不等式的解集为{x|-2≤x≤7/4}；
3、-x^2-2x+8≥0
x^2+2x-8≤0
(x+4)(x-2)≤0
故不等式的解集为{x|-4≤x≤2}；
4、x(x+2)<x(3-x)+1
2x^2-x-1<0
(2x+1)(x-1)<0
故不等式的解集为{x|-1/2<x<1}；
5、-3x^2+x>2
3x^2-x+2<0
(3x+2)(x-1)<0
故不等式的解集为{x|-3/2<x<1}；
6、4x^2-4x+1>0
(2x-1)^2>0
故不等式的解集为{x|x≠1/2}；
7、-x^2+2x-3<0
x^2-2x+3>0
(x-1)^2+2>0
故不等式的解集为R；
8、2≤x^2-7x+2<10
由2≤x^2-7x+2得x≤0或x≥7；
由x^2-7x+2<10得-1<x<8；
故不等式的解集为{x|-1<x≤0或7≤x<8}；
9、不等式x^2-ax-b<0的解为2<x<3，所以方程x^2-ax-b=0的两根为2、3，于是a=5，b=-6
因此不等式bx^2-ax-1>0就是-6x^2-5x-1>0，即
6x^2+5x+1<0
(2x+1)(3x+1)<0
故不等式的解集为{x|-1/3<x<-1/2}；
10、不等式ax^2-5x+b>0的解为-3<x<-2，所以方程ax^2-5x+b=0两根为-2、-3，于是a=-1，b=-6
因此不等式bx^2-5x+a>0就是-6x^2-5x-1>0，即
6x^2+5x+1<0
故不等式的解集为{x|-1/3<x<-1/2}。

Answer 2

①（x+4）（-x-1）＜0
(x+4)(x+1)>0 x>-4 x>-1 或 x<-4 ,x<-1
于是 x?-1 或x<-4

②14-4x2≥X
4x^2+x-14<=0 (4x-7)(x+2) <=0
-2<= x<=7/4

③-x2-2x+8≥0
x^2+2x-8<=0 (x+4)(x-2) <=0
-4<=x<=2

④x(x+2)＜X(3-X)+1
x^2+2x<3x-x^2+1 2x^2-x-1<0 (x-1)(2x+1)<0
-1/2<x<1

⑤-3x2+x＞2
3x^2-x+2<0 (3x+2)(x-1) < 0
-2/3<x<1

⑥4x2-4x+1＞0
(2x-1)^2>0
x 取全体实数
⑦-x2+2x-3＜0
x^2-2x+3>0 (x-3)(x+1)>0
x<-1或x>3

8.解不等式：2≤x2-7x+2＜10
左边 0<=x^2-7x 得，x>=7
右边 x^2-7x-8<0 (x-8)(x+1)<0 -1<x<8
则 7<=x<8

9.已知不等式x2-ax-b＜0的解为2＜x＜3
求不等式bx2-ax-1＞0的解集。
x2-ax-b＜0 可化为(x-2)(x-3)=x^2-5x+6<0
a=5,b--6
bx2-ax-1＞0可化为
-6x^2-5x+1>0 6x^2+5x-1<0 (6x-1)(x+1)<0
-1<x<1/6

10.已知不等式ax2-5x+b＞0的解为-3＜x＜-2,
求不等式bx2-5x+a＞0的解集。
不等式ax2-5x+b＞0可化为(x+3)(x+2)=x^2+5x+6<0
则a=-1 b=6
不等式bx2-5x+a＞0是
6x^2-5x-1>0
(6x+1)(x-1)>0
x<-1/6或x>1