Question

请问高数级数这一步是怎么来的？

Answer 1

首项形式改一下，
把后一个的n的取值换成从n=0.开始,这样，所有的n用n+1来替换
也就是
∑(-1)^nx^(2(n+1))/(2(n+1))
=∑(-1)^nx^(2n+2)/(2n+2)
然后与前一项相减运算

Answer 2

直接带入arctax和ln(1+x)的泰勒级数得到的

追问

谢谢您，就是在代入以后，最后合并成一个，请问这步是怎么合并的呢？谢谢！

追答

你这样看，合并后的x^(2n+2)的系数等于第一个和式的x^(2n+2)项的系数加上后一个合式对应项的系数
第一个系数为(-1)^n/(2n+1)，第二个为-(-1)^n/2(n+1)
两者的和就是
(-1)^n/(2n+1) +(-1)^n/2(n+1)
=（-1）^n [1/(2n+1) - 1/(2n+2)]=(-1)^n /(2n+1)(2n+2)

追问

谢谢！