Question

如图所示,AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD,CE⊥AB于点E。

1 求证AB=AD+2EB
2 若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的长

过程尽量不要省略

Answer 1

过点C做CF垂直于AD的延长线于F
因为CE⊥AB，CF⊥AF,AC平分∠DAB,,AC=AC
所以三角形AFC全等于三角形AEC，所以AF=AE,,CF=CE
因为CE⊥AB，CF⊥AF；CB=CD,CF=CE
所以三角形CFD全等于三角形CEB
所以，EB=DF
因为AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+EB=AD+2EB
(2)根据AB=AD+2EB,所以EB=6
在直角三角形CEB中，根据勾股定理，所以CE=8
AB=AE+EB,,,,AB=21,EB=6,,所以AE=15
在直角三角形ACE中，根据勾股定理，AC=17

Answer 2

过点C做CF垂直于AD的延长线于F
因为CE⊥AB，CF⊥AF,AC平分∠DAB,,AC=AC
所以三角形AFC全等于三角形AEC，所以AF=AE,,CF=CE
因为CE⊥AB，CF⊥AF；CB=CD,CF=CE
所以三角形CFD全等于三角形CEB
所以，EB=DF
因为AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+EB=AD+2EB
(2)根据AB=AD+2EB,所以EB=6
在直角三角形CEB中，根据勾股定理，所以CE=8
AB=AE+EB,,,,AB=21,EB=6,,所以AE=15
在直角三角形ACE中，根据勾股定理，AC=17

Answer 3

过点C做CF垂直于AD的延长线于F
因为CE⊥AB，CF⊥AF,AC平分∠DAB,,AC=AC
所以三角形AFC全等于三角形AEC，所以AF=AE,,CF=CE
因为CE⊥AB，CF⊥AF；CB=CD,CF=CE
所以三角形CFD全等于三角形CEB
所以，EB=DF
因为AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+EB=AD+2EB
(2)根据AB=AD+2EB,所以EB=6
在直角三角形CEB中，根据勾股定理，所以CE=8
AB=AE+EB,,,,AB=21,EB=6,,所以AE=15
在直角三角形ACE中，根据勾股定理，AC=17

Answer 4

1
作CF垂直于AD
则CE=CF，
易证三角形CEB全等于三角形CDF，BE=DF
易证三角形ACE全等于三角形ACF，AE=AF
则AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2EB
2
BE=(21-9)/2=6
AE=AD+BE=9+6=15
BE=21-15=6
则CE*CE=BC*BC-BE*BE=64，CE=8
AC*AC=AE*AE+CE*CE=289
AC=17

Answer 5

解：
AD=9，AB=21，BC=10
因为AB=AD+2EB
解EB=6
所以AE=AB-EB=21-6=15
在RT三角形CEB中
BC=10 EB=6
所以CE=8

在直角三角形CEA中
AE=15 CE=8

所以AC=17