求这个高数题不定积分题的详细过程~

我搜的答案,过程跳过的有点多。看不太懂。谢谢你们啦!... 我搜的答案,过程跳过的有点多。看不太懂。谢谢你们啦! 展开
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sxp1371539660
2020-12-29 · TA获得超过7346个赞
知道小有建树答主
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请问这个特征方程怎么来的?
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sjh5551
高粉答主

2020-12-29 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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请问这个特征方程是怎么来的?
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这是解二阶常系数线性微分方程的固定方法。
请去看你的教科书,微分方程一章,高阶线性微分方程一节。
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wjl371116
2020-12-29 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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解:依题意有方程:y'=2∫<0,x>ydx+y;
两边取导数得:y''=2y+y';即有微分方程:y''-y'-2y=0;
其特征方程 r²-r-2=(r+1)(r-2)=0的根r₁=-1;r₂=2;
故其通解为:y=c₁e^(-x)+c₂e^(2x);
曲线过(0,1);故得 c₁+c₂=1...........①
将通解两边对x取导数:y'=-c₁e^(-x)+2c₂e^(2x) ;
曲线过(0,1)处的切线的斜率y'(0)=2×0+1=1=-c₁+2c₂..........②
①+②得:3c₂=2;∴c₂=2/3; c₁=1-c₂=1-2/3=1/3;
∴曲线方程为:y=(1/3)e^(-x)+(2/3)e^(2x);
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