Question

已知R是集合A上的自反关系，证明R右复合R逆是A上的自反且对称关系

Answer 1

证明
设R是集合X上的一个自反关系,如果R是X上对称和传递的,则当任意a,b,c∈X,
若有<a,b>∈R且<a,c>∈R
则
<b,a>∈R且<a,c>∈R
故得
<b,c>∈R
反之,由<a,b>∈R,<a,c>∈R,必有<
b,c>∈R,
则对任意a,b∈X,
若<a,b>∈R，
因R是集合X上的一个自反关系，有<a,a
>∈R,
则得到<
b,a
>∈R,
故R是对称的。
若<a,b>∈R且<
b,c>∈R,
则<
b,a
>∈R∧<
b,c>∈R,所以
<a,c>∈R,即R是可传递的。