Question

如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1•x2...

如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q． 请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知方程x2+（k-2）x-2k=0的两根x1、x2之和x1+x2=1，求x1、x2； （2）如果a、b满足a2+2a-2=0、b2+2b-2=0，求ab+ba的值．

Answer 1

解：（1）根据题意得x1+x2=-（k-2）=1，
解得k=1，
∴原方程为x2-x-2=0，
解得x1=-1，x2=2；
（2）当a=b，原式=1+1=2；
当a≠b，则a、b可看作一元二次方程x2+2x-2=0的根，且ab≠0，
∴a+b=-2，ab=-2，
∴原式=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=4-2×(-2)-2=-4，
即ab+ba的值为2或-4．