Question

2011温州数学中考题24题答案

Answer 1

解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=-4，y=0代入得:-4k+3=0，
∴k=3/4，
∴直线的解析式是:y=3/4x+3，
②由已知得点P的坐标是(1，m)，
∴m=3/4×1+3=15/4;
(2)∵PP'∥AC，
△PP'D∽△ACD，
∴P'D/DC=P'P/CA，即2a/(a+4)=1/3，
∴a=4/5;
(3)以下分三种情况讨论.
①当点P在第一象限时，
1)若∠AP'C=90°,P'A=P'C,(如图1)
过点P′作P'H⊥x轴于点H.
∴PP'=CH=AH=P'H=1/2AC,
∴2a=(1/2)(a+4),
∴a=4/3,
∵P'H=PC=1/2AC，△ACP∽△AOB,
∴OB/OA=PC/AC=1，即b/4=1/2，
∴b=2.
2)若∠P'AC=90°，P'A=CA,
则PP′'=AC,
∴2a=a+4,
∴a=4,
∵P'A=PC=AC，△ACP∽△AOB,
∴UB/OA=PC/AC=1，即b/4=1,
∴b=4.
3)若∠P'CA=90°，
则点P'，P都在第一象限内，这与条件矛盾.
∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.
②当点P在第二象限时，∠P'CA为钝角(如图3)，此时△P'CA不可能是等腰直角三角形;
③当P在第三象限时，∠P'CA为钝角(如图4)，此时△P'CA不可能是等腰直角三角形.
∴所有满足条件的a，b的值为a=4/3,b=2
或a=4,b=4.