Question

已知a>1，设命题p:a(x-2)+1>0,命题q:(x-1)2>a(x-2)+1，求真命题的集合

已知a>1，设命题p:a(x-2)+1>0,命题q:(x-1)2>a(x-2)+1，求真命题的集合

Answer 1

由命题P成立得:ax-2a+1＞0，ax>2a-1
因为a>1，所以x>2-1/a，又因为0<1/a<1，所以1<x<2
由命题Q成立的:x²-2x+1>ax-2a+1，x²-(2+a)x+2a>0
(x-2)(x-a)>0
所以有两种情况，x>2且x>a或者x<2且x<a
第一种情况，x>2的话命题P不成立，所以舍去
第二种情况又可分为两种，当1<a<2时，x<a，结合P的结果应该是x属于(1,a)
当a>2时，x<2，结合P的结果应该是x属于(1,2)