Question

已知π/2<β<α<3/4π，cos（α-β）=12/13,sin(α+β)=-3/5,求 sin2α sin2β

已知π/2<β<α<3/4π，cos（α-β）=12/13,sin(α+β)=-3/5,求 sin2α sin2β

详细解题过程

Answer 1

cos（a-b）=12/13
式子一cosacosb+sinasinb=12/13
sin(a+b)=-3/5(π<a+b<3/2π)
cos(a+b)=-4/5
所以式子二cosacosb-sinasinb=-4/5
由式子一+式子二得
2cosacosb=8/65
式子一-式子二得
2sinasinb=112/65
sin2asin2b=4sinasinbcosacosb=112/65*8/65=896/4025
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

追问

题目是求sin2α 和sin2β各是多少？

追答

因为cos（a-b）=12/13,所以sin(a-b)=5/13
sin(a+b)=-3/5(π<a+b<3/2π) 所以cos(a+b)=-4/5,
sin2a=sin{(a+b)+（a-b)}=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b)=-3/5*12/13-5/13*4/5=-56/65
sin2b=sin{(a+b)-(a-b)}=sin(a+b)cos(a-b)-sin(a-b)cos(a+b)=-3/5*12/13+5/13*4/5=-16/65
如有不明白，可以追问！！
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因为cos（a-b）=12/13,所以sin(a-b)=5/13
sin(a+b)=-3/5(π<a+b<3/2π) 所以cos(a+b)=-4/5,
sin2a=sin{(a+b)+（a-b)}=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b)=-3/5*12/13-5/13*4/5=-56/65
sin2b=sin{(a+b)-(a-b)}=sin(a+b)cos(a-b)-sin(a-b)cos(a+b)=-3/5*12/13+5/13*4/5=-16/65
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因为cos（a-b）=12/13,所以sin(a-b)=5/13
sin(a+b)=-3/5(π<a+b<3/2π) 所以cos(a+b)=-4/5,
sin2a=sin{(a+b)+（a-b)}=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b)=-3/5*12/13-5/13*4/5=-56/65
sin2b=sin{(a+b)-(a-b)}=sin(a+b)cos(a-b)-sin(a-b)cos(a+b)=-3/5*12/13+5/13*4/5=-16/65
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Answer 2

配角问题啊，勾股数345,5,12,13，这样一配就出来，好好算，相信你一定能够，知道，2a=a-b+a+b,在注意它的符号，

Answer 3

呵呵、看到这题、又想到了当年高考时、虽是当年苦、信酸酸的、、、