Question

在三角形ABC中，BC＝5,AC=4,cos(A-B)=7/8,则cosC＝

在三角形ABC中，BC＝5,AC=4,cos(A-B)=7/8,则cosC＝？急

Answer 1

∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，
设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=7/8 ，
由余弦定理得：（5-x）^2=x^2+4^2-2x•4•7/8 ，解得：x=3．
∴在△ADC中，AD=3,AC=4，CD=2，
∴cosC=11/16.

Answer 2

解：
∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8