Question

已知数列{An}与{Bn}满足:A1=x,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数

1.对任意数x，证明数列{an}不是等比数列
2.设0<a<b,是否存在实数λ，使任意正整数n都有a<Sn<b,若存在，求λ的取值，若不存在，说明理由。
= =
A1=λ
对于给定实数λ，求Bn的前n项和Sn
.设0<a<b,是否存在实数λ，使任意正整数n都有a<Sn<b,若存在，求λ的取值，若不存在，说明理由。

Answer 1

第一问，设数列{an}是等比数列
A(n+1)=2/3An+n-4, 两边除以 An
q=2/3+（n-4）/An
然后q=2/3+(n-5）/An-1 那么（n-4）/An= (n-5）/An-1
q=（n-4)/(n-5) 非常数 所以不可能
第二问。。。。。Sn是bn的吧
因为a(n＋1)＝2/3an＋n－4
所以a(n+1)-3(n+1)+21=2/3*(an-3n+21)
设Cn=an-3n+21，则C(n+1)=2/3Cn C1=18+X
Bn分组求和 Sn=3/5*（18+x）（1-（2/3）^n/2）+2*（18+x）（1-（2/3）^n/2）
n为偶数 =13/5* （18+x）*（1-（2/3）^n/2）
n为奇数 Sn=13/5* （18+x）*（1-（2/3）^（n-1）/2）-（2/3）^n*（18+x）
λ又是怎么回事

追问

a b 是两个实数 λ 是变量。

真不好意思。。。直接抄的题目不太对。。

追答

bn=（-1）^n *2/3*（3/2 λ +27）*（2/3）^（n-1） 所以bn=（3/2 λ +27）*（2/3）^n*（-1）^n
=（3/2n+27）*（-2/3）^n
Sn就不用分类了， Sn=（3/2 λ +27）(-2/5)[1-(-2/3)^n]
n为正整数，[1-(-2/3)^n]为正数，Sn必然大于0,
无论n怎么样， [1-(-2/3)^n]>0 3/2λ +270， (n趋向于无穷，[1-(-2/3)^n]接近1）
。。结果是λ <-18

追问

为什么答案里没有a 和b 阿。。。。

我做出来-3a-18>λ >=-18-b

追答

答案是什么，ab是常量啊
可是。。。我发现最值没法确定啊，单调性不一样