Question

这是一道竞赛题！数学高手请进！！！！急啊帮帮忙。

一个直角三角形的三边的长都为整数，已知他的一条直角边的长为18，那么另一条直角边的长有多少种取值。它的最大值是多少。

急用 越快越好 快的有加分！！！！！！

Answer 1

一条直角边18，那么，设另一直角边是a,斜边是c,
有a^2+18^2=c^2,即c^2-a^2=18^2
(c+a)(c-a)=18^2＝18×18＝9×36＝12×27＝54×6＝3×108＝4×81＝2×162＝1×324
由于 三角形三边均为整数 所以两边之和与两边之差为偶数 所以9×36、12×27、3×108、1×324（不合题意舍去）
有因为 18×18 两边之和与两边之差不可能同时为18 所以不合题意舍去

所以
c-a=2,c+a=162 得出c＝82，a＝80
c-a＝6，c+a=54 得出c＝30，a＝24

经验证 符合要求

所以另一条直角边的长有“2”种可能，它的最大值是“80”

Answer 2

有无数种,因为只有一个定量,就是一条直角边是18哪么只要这个边不变,另一条直角可取任意整数值,但要满足条件一,三边为整数.

Answer 3

以知一条直角边的长为18,则另一条直角边和斜边领为X和Y
X的平方+18的平方=Y的平方,X-18>Y,Y-18>X,Y-X>18求解

Answer 4

基本是如 qsmm - 大学士 十七级所说这样，但是有一点不对，三角形三边均为整数 所以两边之和与两边之差不是均为偶数，而是同奇或同偶，但因为两个奇数的乘积不可能得到324，所以在这里，他们只能同偶。