Question

已知α，β属于3π／4到π sin（α+β）=-3／5 sin（β—π／4）=12／13 求cos（α+π／4）=？

Answer 1

α，β∈ [3π／4，π]
那么 α+β∈[3π/2,2π] 那么 cos(α+β)>0 所以cos(α+β)=√(1-sin²（α+β））=4/5
β-π/4 ∈[π/2,3π/4], cos(β-π/4)<0 所以cos(β-π/4)=√(1-cos²(β-π/4)）=-5/13
从而 cos（α+π／4）=cos[(α+β)-(β-π/4)]
=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)
=4/5×（-5/13）+ （-3/5）×12/13
=-56/65

Answer 2

sin（β—π／4）=12／13 和(sinβ)^2+(cosβ)^2=1联立解出sinβ、cosβ。
sin（α+β）=-3／5和(sinα)^2+(cosα)^2=1联立解出sinα、cosα。
根据α，β的范围可求出cos（α+π／4）。
方法告诉你了答案你自己算吧，有问提的话可以再问我。

Answer 3

精彩答案的第三行应该是

所以cos(β-π/4)=√(1-sin²(β-π/4)）=-5/13