Question

已知不等式2（㏒0.5x）²+7㏒0.5X+3≤0的解集为M，求当X∈M时，函数f（x）=(对数2x/2)（㏒2x/4)的最大

值

Answer 1

2（㏒0.5x）²+7㏒0.5X+3≤0
-3≤㏒0.5x≤-1/2,
所以√2≤x≤8
根据换底公式：㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
可令t=㏒2(x).再由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3.===>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值。
y=(t-1)(t-2)=t^2-3t+2=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知，ymin=y(3/2)=-1/4,ymax=y(3)=2.

Answer 2

不知道你这是什么？
要是非线性优化就是：
max f（x）=(对数2x/2)（㏒2x/4)
ST：2（㏒0.5x）²+7㏒0.5X+3≤0
尝试给你一个解，但发现这个没有解，因为公式都不对

追问

没关系 谢谢啦