Question

简单线性规划

若x,y,z满足约束条件组x+y+z=1,3y+z≥2,0≤x≤1,0≤y≤1，求u=2x+6y+4z的最大和最小值
2，x-y+3≥0 ，x+y-5≤0,2x-y-4≤0,x≥0,y≥0 （1）求z=(x+1)²+(y-1)²的最值 （2）求t=y-1／x+1的取值范围
3，已知关于x的不等式x^2+2ax+a≥0对任意的x∈R恒成立
（1）求实数a的取值范围
（2）解关于x的不等式：x²-x-a(a-1)<0

Answer 1

1、z=1-x-y
由3y+z≥2得2y-x-1≥0
画出直线2y-x-1=0,x=0,x=1,y=0,y=1
得出一个三角形区域
u=2x+6y+4z=4-2x+2y
画出直线y=x，平移
过点(0,1)时u最大，过点(1,1)时u最小
u的最大值为6，最小值为4

2、画出线性规划的区域
z=(x+1)²+(y-1)²表示(-1,1)到该区域某点的距离的平方
可以看出z的最小值为1
(-1,1)到2x-y-4=0与x+y-5=0交点的距离最大
联立2x-y-4=0,x+y-5=0得x=3,y=2 此时z=17
所以z的最大值为17，最小值为1

t=(y-1)/(x+1)表示过点(-1,1)的直线的斜率
可以看出最小斜率为0
过点(0,3)时斜率最大 此时t=2
t的取值范围为[0,2]

追问

解答的很好，可以再帮一次吗？

追答

帮什么啊？

追问

第三题，我也不会

追答

因为x²+2ax+a≥0对任意的x∈R恒成立
所以f(x)=x²+2ax+a与x轴没有交点或只有一个交点
那么△=(2a)²-4a≤0
0≤a≤1

x²-x-a(a-1)1-a即1/2<a≤1时，解集为(1-a,a)

追问

谢了，虽然不需要了

追答

哦

Answer 2

2和6

追问

有过程吗，好的话追分

追答

z=1-x-y
2x+6y+4z=2x+6y+4(1-x-y)=2y-2x+4
因为0≤x≤1,0≤y≤1
所以取最大y，最小x和最小y，最大x得解

Answer 3

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