Question

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4CM，矩形

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4CM，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长

Answer 1

∠AEF＋∠DEC＝90°
∠AEF＋∠AFE＝90°
所以∠DEC＝∠AFE，∠DCE＝∠AEF
又EF＝EC
所以ΔAEF≌ΔDCE
所以AE＝DC
因为AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝16
所以AE＝6

祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~，不懂再问

Answer 2

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．（8分）
解得，AE=6（cm）．（10分）

Answer 3

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
又∵∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6（cm）．

Answer 4

思路是这样的，先证明三角形AEF和三角形BEC全等，就可以知道AE=CD，然后根据周长，设AE为X，则有2（X+4）+2X=32就可以求出AE来了。

Answer 5

∠AEF＋∠DEC＝90°
∠AEF＋∠AFE＝90°
所以∠DEC＝∠AFE，∠DCE＝∠AEF
又EF＝EC
所以ΔAEF≌ΔDCE
所以AE＝DC
因为AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝16
所以AE＝6