Question

已知函数f（2^x）的定义域是[1,2]则函数f（log2（x））的定义域？

Answer 1

解：y=f(2的x方) 的定义域是[1,2],即x∈[1,2],则 2的x方∈[2,4],
令2的x方=t ，则y=f(t）的定义域是t∈[2,4],
当t取log以2为底的x的对数时 ，log以2为底的x的对数也要∈[2,4],
所以x∈[2的平方,4的平方],
即函数y=f(log2为底的x的对数)的定义域是 x∈[4,16]

Answer 2

解：∵f（2^x）的定义域是[1,2]
∴ 1 ≤2^x≤2
解得： 0≤x≤1
由此：得0 ≤ log2（x）≤1
解得：1≤x≤2
∴f（log2（x））的定义域为[1,2]

Answer 3

解答：
f(x^2)的定义域为[1,2]，则：f(x)的定义域为[1,4]
所以：1<=log2(x)<=4
解得：2<=x<=16
所以：f(log2(x))的定义域为[2,16]

Answer 4

解：
令2^x =t,则：
x = log2 t ∈ [1,2]
t∈[2,4]
log2 x ∈[2,4]
x ∈[4,16]
f（log2（x））的定义域为：[4,16]