Question

若f（x）=ax^2+2（a-1）x+2在（-3，3）为单调函数 则a的取值范围是

Answer 1

（1）若a=0 f(x)=-2x+2 在（-3,3）上为单调函数
（2）若a不=0，对称轴x=-2(a-1)/2a=1-a/a 要使f(x)为单调函数 则1-a/a>3 或1-a/a<-3 解得-1/2<a<0 或 0<a<1/4
综上所述 -1/2<a<1/4
望采纳，谢谢

追问

能取等号么~

追答

不好意思 我疏忽了 能取的

Answer 2

(1),当a不等于0时，得其对称轴x=-(a-1)/a在区间(-3,3)的左侧或右侧
那么(1-a)/a<=-3或(1-a)/a>=3
解得0>a>=-1/2或0<a<=1/4
(2),当a=0时，f(x)是一次函数，即为单调函数
故，-1/2<=a<=1/4

Answer 3

当a＞0时，1-a/a≥3为减函数，0＜ a≤1/4
1-a/a≤-3为增函数，a≤-1/2无解
当a＜0时，1-a/a≥3为增函数，a≥1/4无解
1-a/a≥-3为减函数函数，a≤-1/2
当a=时，y=-x+3，在（-3,3）上单调递减
综上，a的取值范围为0≤ a≤1/4并a≤-1/2时，f（x）单调减函数

Answer 4

f（x）=ax^2+2（a-1）x+2
=a[x+(a-1)/a]²+2-(a-1)²/a
对称轴x=-(a-1)/a
所以-(a-1)/a<-3或-(a-1)/a>3时，为单调函数
1. -(a-1)/a<-3
(a-1)/a>3
(a-1-3a)/a>0
(2a+1)/a<0
解得-1/2<a<0
2. -(a-1)/a>3
(a-1)/a<-3
(a-1+3a)/a<0
(4a-1)/a<0
解得0<a<1/4
综上：a∈(-1/2,0)∪(0,1/4)