Question

初二的全等三角形。

如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE。 ①若AD⊥AE，求证：BD⊥CE。
①若Ad⊥AE，求证：BD⊥CE。
②若BD⊥CE，求证：∠BAE+∠CAD=180°

Answer 1

1. 因为给的三个条件，得：三角形ABD全等于三角形ACE
所以，角AEB=角AEC.
等腰直角三角形AED，得：角AED+角ADE=角AEC+角DEC+角ADE=角BDE+角DEC+角ADE=90度。
因为三角形内角和为180度，所以角DAE为90度。
2.三角形ABD全等于三角形ACE，因为角DME=90度，所以角MDE+角MED=角AEC+角CED+角ADE=90度。所以角DAE=90度。
同理得:角CAB=90度
因为 角DAE+角CAB+角DAC+角BAE=360度。
所以得结论

Answer 2

AD=AE AB=AC BD=CE 则三角形AEC与ADB全等，则角DAB=角BAC
则角EAD=角BAC，则一二问得证
由上面证明可知角ADB=角AEC，设AD与EC交点为Q 则三角形AEQ与MDQ相似，所以角EAD为直角，即证

Answer 3

显然，△ABD与△ACE全等
1 ∠ADB=∠AEC，所以∠DME=∠DAE=90°，即BD⊥CE
2 ∠BAC=∠DAE，所以：∠BAE+∠CAD=∠BAC+∠DAE=180°