Question

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所谓双星就是两颗相距较近的恒星这两颗星各自以一定速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起。已知他们的质量分别为M1，M2，相距为L， 求（1）他们的轨道半径之比r1：r2 ； （2）线速度大小之比v1：v2 ； （3）转动中心O的位置距M1为多少；
（4）它们转动的角速度为多少； 麻烦写一下过程，详细一点！谢谢！！详细的加分！

Answer 1

先画一个示意图，标出M1、M2，两者之间的距离，以及两个行星旋转半径r1、r2。
1.注意双星运动的W（角速度）相同。列出万有引力等于向心力，向心力用带W的式子，注意万有引力中的距离不同于向心力中的距离。
2.由第一题可得第二题。
3.r1、r2的距离和知道，两者之比知道，后面就不说了。
4.第一题的式子，r1、r2随便带一个进去，就解决了.
万有引力这一章很简单，就是计算复杂一点，核心还是万有引力与圆周运动的结合。自己多动脑，多画图

Answer 2

（1）两星受引力一样，角速度相同为w，引力=向心力，
所以M1r1(w*w)=M2r2(w*w) 得r1:r2=M2：M1
（2）向心力相同，得M1(v1*v1)/r1=M2(v2*v2)/r2.
得出v1:v2=根号下M2r1/M1r2
（3）r1+r2=L,r1:r2=M2：M1,得出r2=M1r1/M2
距离为：r1=L-r2=L-M1r1/M2
（4）角速度w,两球引力为GM1M2/L*L=M1r1(w*w) 由（3）r1=L-r2=L-M1r1/M2
得出w=根号下GM2/L*Lr1=根号下GM2/L*L*（L-M1r1/M2）

Answer 3

1、双星运动过程中，连线一定过转动中心，所以两星角速度w相同。
由两星向心力相同：
w^2*r1*M1=w^2*r2*M2
所以r1：r2=M2：M1
2. w*r1=v1
w*r2=v2
r1：r2=M2：M1
所以v1：v2=M2：M1
3. r1：r2=M2：M1
r1+r2=L
所以r1=L*M2/(M1+M2)
4.由向心力=万有引力：
G*M1*M2/(L^2)=w^2*r1*M1
所以w^2=G*(M1+M2)/L^3

Answer 4

r1+r2=L
它们作圆周运动的向心力由两星的万有引力提供，它们的角速度相等，所以有
GM1M2/L^2=M1ω^2r1
GM1M2/L^2=M2ω^2r2
两相比，得r1/r2=M2/M1
V1=ωr1 V2=ωr2 ∴V1/V2=r1/r2=M2/M1
r2=L-r1 r2=M1r1/M2 ∴r1=M2L/(M1+M2)
把r1代入GM1M2/L^2=M1ω^2r1 即可求出ω

Answer 5

二者向心力相等（都等于万有引力），角速度相等。
F向=mrω^2
M1*r1*ω^2=M2*r2*ω^2
r1：r2=M2：M1

F向=mvω
M1*v1*ω=M2*v2*ω
v1：v2=M2：M1

O-M1的距离r1=L-r2=L-r1*M1/M2
r1=L*M2/(M1+M2)

万有引力公式：
F万=GM1M2/L^2
F万=F向
GM1M2/L^2=M1*r1*ω^2=M1*[L*M2/(M1+M2)] *ω^2
ω=根号[G(M1+M2)/L^3]