Question

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空间探测器进入某行星引力范围之后，靠近该行星表面的上空做圆周运动。测得运动周期为T，则这个行星的平均密度是多少？ 麻烦写一下过程，详细一点！谢谢！！详细的加分！

Answer 1

首先，题目隐含一个直至条件，探测器的角速度ω。周期是T，则ω=2π/T。
另外假设行体半径r，质量M，探测器质量m。
万有引力提供向心力：GmM/r^2=mv^2/r=mω^2r（其中v=ωr，G为万有引力常量）
得M=4π^2r^3/（T^2G），V=4πr^3/3
密度ρ=M/V=(4π^2r^3*3)/（T^2G*4πr^3）=3π/（GT^2）

Answer 2

由万有引力提供向心力得
GMm/r^2=mr4π^2/T^2
化简得M/r^3=4π^2/GT^2
密度ρ=M/V=M/(4/3×πr^3)=M/r^3×3/4π=4π^2/GT^2×3/4π=3π/GT^2

Answer 3

很简单的题目，只是你没有认真思考。万有引力提供向心力，列出方程。将M换成密度乘以体积，即可解出来。答案已经不重要了

Answer 4

GMm/r^2=m(2π/t)^2*r.M=（4π^2*r^3)/(G*t^2)
密度=M/V=(4π^2*r^3)/(G*t^2)/(4/3π*r^3)，求得密度为4π/(G*T^2)

Answer 5

GMm/R^2=m*(2π/T)^2*R ①
rou=M/(4π/3R^3) ②
①②联立，得3π/GT^2