定积分∫±π xcosxdx= 求详解
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解法一：∫(-π,π) xcosxdx=∫(-π,π)xd(sinx)
=(xsinx)│(-π,π)-∫(-π,π)sinxdx (应用分部积分法)
=(cosx)│(-π,π)
=cos(π)-cos(-π)
=0；
解法二：∫(-π,π) xcosxdx=∫(-π,0) xcosxdx+∫(0,π) xcosxdx
=∫(π,0) (-x)cos(-x)d(-x)+∫(0,π) xcosxdx (第一个积分用-x代换x)
=-∫(0,π) xcosxdx+∫(0,π) xcosxdx
=0。
=(xsinx)│(-π,π)-∫(-π,π)sinxdx (应用分部积分法)
=(cosx)│(-π,π)
=cos(π)-cos(-π)
=0；
解法二：∫(-π,π) xcosxdx=∫(-π,0) xcosxdx+∫(0,π) xcosxdx
=∫(π,0) (-x)cos(-x)d(-x)+∫(0,π) xcosxdx (第一个积分用-x代换x)
=-∫(0,π) xcosxdx+∫(0,π) xcosxdx
=0。
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