Question

已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点

已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b与C交于A,B两点,O为坐标原点
（1）当直线L过抛物线的焦点F时，求|AB|
（2）是否存在直线L使得直线OA，OB倾斜角之和为135度，若存在求出直线L的方程，若不存在，请说明理由

Answer 1

第一问，已知抛物线，求出其焦点（2，0），由此可知b=-1.联立方程组，得到x^2-20x+4=0|AB|

实际上就是AF+BF的值。由于到焦点距离等于到准线距离，所以就是x1+x2+4=24

第二问角c为a到直线ob垂足。aoc等于45°。所以oa=根号2ac。设a为x1，y1 b为x2，y2.由点到直线距离公式可以求出ac长度，利用这个公式，可以导出x1，x2的关系，在与抛物线和直线联立，可以解除b的值