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第一个绝对收敛
(1/√n )* ln(n/(n+1)=(1/√n )* ln(1/n+1)
当n->∞ ln(1/n+1)~1/n
所以原级数~1/n^(3/2)绝对收敛
第二个用根值法
收敛域[-1,1]
和函数∑x^n /n(n+1)=(1/x)∑x^(n+1) /n(n+1)=(1/x)∫[∑x^(n+1) /n(n+1)]'dx
=(1/x)∫{∫[∑x^n/n]'dx}dx=[-(x-1)ln(1-x)-x]/x
第三个用比值法
收敛域x∈(-∞,+∞)
和函数,原式化为xe^x∑(n+1)x^n/n!=xe^x{∫∑(n+1)x^n/n!dx}'=
xe^x{∑x^(n+1)/n!}'=xe^x{x∑x^n/n!}'=(x+x^2)*e^2x
(1/√n )* ln(n/(n+1)=(1/√n )* ln(1/n+1)
当n->∞ ln(1/n+1)~1/n
所以原级数~1/n^(3/2)绝对收敛
第二个用根值法
收敛域[-1,1]
和函数∑x^n /n(n+1)=(1/x)∑x^(n+1) /n(n+1)=(1/x)∫[∑x^(n+1) /n(n+1)]'dx
=(1/x)∫{∫[∑x^n/n]'dx}dx=[-(x-1)ln(1-x)-x]/x
第三个用比值法
收敛域x∈(-∞,+∞)
和函数,原式化为xe^x∑(n+1)x^n/n!=xe^x{∫∑(n+1)x^n/n!dx}'=
xe^x{∑x^(n+1)/n!}'=xe^x{x∑x^n/n!}'=(x+x^2)*e^2x
追问
第三题的最后一个等式不懂。。。xe^x{x∑x^n/n!}'=怎么得到后面的?
追答
∑x^n/n!=e^x
然后对xe^x求导
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