一个假分数的分子是47,把它化成带分数后,分子、分母和整数部分是三个连续的自然数。这个假分数是多少?
2011-09-02
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分子、分母和整数部分是三个连续的自然数
这个分数分子加上1或2,即可以化成整数。
设原分数的分母为x
如果原分数分子加2能化成整数,则化成的整数是(x-1)+1=x
x*x=47+2
x=7,或x=-7 (舍去)
原假分数是47/7 《化成带分数是6又5/7》
如果原分数分子加1能化成整数,则化成的整数是(x-2)+1=x-1 或(x+1)+1=x+2
(x-1)*x=47+1 即 x*x-x-48=0 (无整数解)
或(x+2)*x=47+1 即 x*x+2x-48=0 解得x=6, 或x=-8 (舍去)
原假分数是47/6 《化成带分数是7又5/6》
故这个假分数是47/6或47/7
这个分数分子加上1或2,即可以化成整数。
设原分数的分母为x
如果原分数分子加2能化成整数,则化成的整数是(x-1)+1=x
x*x=47+2
x=7,或x=-7 (舍去)
原假分数是47/7 《化成带分数是6又5/7》
如果原分数分子加1能化成整数,则化成的整数是(x-2)+1=x-1 或(x+1)+1=x+2
(x-1)*x=47+1 即 x*x-x-48=0 (无整数解)
或(x+2)*x=47+1 即 x*x+2x-48=0 解得x=6, 或x=-8 (舍去)
原假分数是47/6 《化成带分数是7又5/6》
故这个假分数是47/6或47/7
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设这个假分数的带分数是C又A/B
A、B、C是连续的自然数,A=B-1,C=B+1
这个假分数为(C*B+A)/B=[(B+1)*B+(B-1)]/B
(B+1)*B+(B-1)=47
B^2+B+B-1=47
B^2+2B-48=0
(B-6)(B+8)=0
B=6或B= -8
B= -8不符合条件,舍去
所以:B=6
这个假分数是47/6 (7又5/6)
A、B、C是连续的自然数,A=B-1,C=B+1
这个假分数为(C*B+A)/B=[(B+1)*B+(B-1)]/B
(B+1)*B+(B-1)=47
B^2+B+B-1=47
B^2+2B-48=0
(B-6)(B+8)=0
B=6或B= -8
B= -8不符合条件,舍去
所以:B=6
这个假分数是47/6 (7又5/6)
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分子为47,分母为6。47\6=7又6分之5。
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这个假分数=47/6
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在实数范围内,是不存在这样的数的
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