Question

0有倒数吗？为什么？

Answer 1

0没有倒数。

倒数（reciprocal / multiplicative inverse）是一个数学学科术语，拼音是dào shù。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数， 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

0不能做除数（分母、后项）的原因

1：如果除数（分母、后项）是0，被除数是非零正数时，商不存在，这是由于任何数乘0都不会得出非零正数，所以用0做除数（分母、后项）是没有意义的。但一些领域定义为无穷大（∞），因而∞×0被认为能得到非零正数。

2：如果除数（分母、后项）是0，被除数也等于0，也不行，因为任何数乘0都得0，答案有无穷多个，无法定义。

科学：

在计算机科学中，0经常用于表现布林（布尔）值“假”。计算机的数据基础由二进制构成，即0和1。电路传送数据时，0和1分别代表低电位和高电位。开关的通断表示0和1。

在编程语言中，一个数组的个数是4的话，它实际的成员是0到3，而不是1到4。在C语言中，0放在整型常量前表示八进制数，而整型十六进制数前常用0x开头。

在航天控制台中，只有“0”号控制台，没有“1”号控制台。在化学中，0价表示单质，0族表示稀有气体。

Answer 2

结论：0没有倒数，因为0不能作除数。
解释：倒数的计算方法是，将1÷这个数，得到的商是倒数。比如2的倒数是1/2(二分之一)，5的倒数是1/5。而1的倒数比较特殊，就是1/1（没有一分之一这个说法，所以1的倒数就是1）。
至于0的倒数，其实就是1/0了（提示：分数的分子其实就是被除数，分数的分母其实就是除数）。而1/0的结果是∞（注意，到大学学到极限就知道有个这个东西了，这个东西不能参与运算），而小学里面或者初中里面，对除数的定义大同小异：
小学数学其实就是算数，除法的算术意义就是将a个东西分成n份，就算你不分，那其实也是分成1份了。而我举例：将10个苹果分成0份，你也想不出来怎么分吧。所以没有办法，至于0个苹果分成0份，就更是扯淡了，没有苹果还分成0分，根本无法想象啊。
到了初中，就开始正式的接触方程了（其实小学也会学方程，但是那是为了向初中过渡而预热的）。举个例子：2x=6，怎么算：第一步肯定是两边同÷2，得到x=3嘛。而你第一步左边2x÷2得到x不谈，右边6÷2不就是小学学的算术吗。所以得到一个结论——除法其实就是乘法的逆运算（小学如果有验算的题目，就会知道除法是乘法的逆运算了）。那么比如2x=0，求x，然而根据定义只有0×任何数等于0，所以x无解。再比如0x=0，这里任何数都能满足x，所以不能得到确定的解。
等到后面上了高中，还可以用反证法来证明出0不能用来除数，假设0能作除数，我们把商用字母表示：2/0=a;5/0=b;10/0=c
那么根据乘法运算，0*a=0,0*b=0,0*c=0，从而推导到2=5=10=……=0，这个明显不合理啊。